代数示例

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p^{2} - 5 p - 36}{4 p^{2} + 16 p}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $p^{2} - 5 p - 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 36$ ，和为 $- 5$ 。

$- 9, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p^{2} + 16 p}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $4 p^{2} + 16 p$ 中分解出因数 $4 p$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 p^{2}$ 中分解出因数 $4 p$ 。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 16 p}$

解题步骤 2.1.2

从 $16 p$ 中分解出因数 $4 p$ 。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 4 p (4)}$

解题步骤 2.1.3

从 $4 p (p) + 4 p (4)$ 中分解出因数 $4 p$ 。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

解题步骤 2.2

约去 $p + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p - 9}{4 p}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{p + 10}{9 - p}$ 乘以 $\frac{p - 9}{4 p}$ 。

$\frac{(p + 10) (p - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

解题步骤 2.4

约去 $p - 9$ 和 $9 - p$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $p$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

解题步骤 2.4.2

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 1 (9))}{(9 - p) (4 p)}$

解题步骤 2.4.3

从 $- 1 (- p) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(9 - p) (4 p)}$

解题步骤 2.4.4

重新排序项。

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

解题步骤 2.4.5

约去公因数。

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

解题步骤 2.4.6

重写表达式。

$\frac{(p + 10) \cdot (- 1)}{4 p}$

解题步骤 2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 1$ 移到 $p + 10$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (p + 10)}{4 p}$

解题步骤 2.5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{p + 10}{4 p}$

代数 示例

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