代数示例

${(2 x + 3 y + 5)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(2 x + 3 y + 5)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$ 。

$(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$ 。

$2 x (2 x) + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.6

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.7

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 3 \cdot 2 y x + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.8

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.9

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.10

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.10.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.10.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.11

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.12

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.13

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.14

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.15

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

解题步骤 4

将 $6 x y$ 和 $6 y x$ 相加。

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解题步骤 4.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} + 6 x y + 6 x y + 10 x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

解题步骤 4.2

将 $6 x y$ 和 $6 x y$ 相加。

$4 x^{2} + 12 x y + 10 x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

解题步骤 5

将 $10 x$ 和 $10 x$ 相加。

$4 x^{2} + 12 x y + 20 x + 9 y^{2} + 15 y + 15 y + 25$

解题步骤 6

将 $15 y$ 和 $15 y$ 相加。

$4 x^{2} + 12 x y + 20 x + 9 y^{2} + 30 y + 25$

解题步骤 7

移动 $20 x$ 。

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 20 x + 30 y + 25$

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