代数示例

$r = 2 \sin (3 θ)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $2 \sin (3 θ)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用正弦三倍角公式。

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ) + 3 \sin (θ))$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ)) + 2 (3 \sin (θ))$

解题步骤 1.1.3

乘。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 2 (3 \sin (θ))$

解题步骤 1.1.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 6 \sin (θ)$

解题步骤 2

由于 $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ，替换 $\sin (θ)$ 为 $\frac{y}{r}$ 。

$r = - 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r}$

解题步骤 3

两边同时乘以 $r$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $r$ 。

$r \cdot r = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$r^{2} = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 $r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1.1

对 $\frac{y}{r}$ 运用乘积法则。

$r^{2} = r (- 8 \frac{y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

解题步骤 3.3.1.1.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{y^{3}}{r^{3}}$ 。

$r^{2} = r (\frac{- 8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

解题步骤 3.3.1.1.3

将负号移到分数的前面。

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

解题步骤 3.3.1.1.4

组合 $6$ 和 $\frac{y}{r}$ 。

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + \frac{6 y}{r})$

解题步骤 3.3.1.2

化简项。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}}) + r \frac{6 y}{r}$

解题步骤 3.3.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

解题步骤 3.3.1.2.3

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.3.1

约去公因数。

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

解题步骤 3.3.1.2.3.2

重写表达式。

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

解题步骤 3.3.1.2.4

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.4.1

从 $- r$ 中分解出因数 $r$ 。

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

解题步骤 3.3.1.2.4.2

从 $r^{3}$ 中分解出因数 $r$ 。

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

解题步骤 3.3.1.2.4.3

约去公因数。

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

解题步骤 3.3.1.2.4.4

重写表达式。

$r^{2} = - \frac{8 y^{3}}{r^{2}} + 6 y$

解题步骤 4

由于 $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，替换 $r^{2}$ 为 $x^{2} + y^{2}$ 并替换 $r$ 为 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = - \frac{8 y^{3}}{x^{2} + y^{2}} + 6 y$

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