代数示例

$x^{3} - 7 x + 6 = (x - 1) (x + 3) (x - 2)$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2

化简 $(x - 1) (x + 3) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$0 + 0 + (x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.2

通过加上各个零进行化简。

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$(x (x + 3) - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.4.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$(x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(x^{2} + 3 x - x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.4.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2)$ 。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6

化简项。

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解题步骤 2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6.1.2

将 $- 2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6.1.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.6.2.1

合并 $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$ 中相反的项。

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解题步骤 2.6.2.1.1

将 $- 2 x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$x^{3} + 0 - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6.2.1.2

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 2.6.2.2

从 $- 4 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{3} - 7 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x^{3}$ 。

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} = - 7 x + 6$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $7 x$ 。

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x = 6$

解题步骤 3.3

合并 $x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.1

从 $x^{3}$ 中减去 $x^{3}$ 。

$- 7 x + 6 + 0 + 7 x = 6$

解题步骤 3.3.2

将 $- 7 x + 6$ 和 $0$ 相加。

$- 7 x + 6 + 7 x = 6$

解题步骤 3.3.3

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$0 + 6 = 6$

解题步骤 3.3.4

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$6 = 6$

解题步骤 4

因为 $6 = 6$ ，所以方程将恒成立。

总为真

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