代数示例

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a}{a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{a - b}{a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - b) (a + b)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{a}{a - b}$ 乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{a - b}{a + b}$ 乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a - b) (a + b)$ 的因式。

$(\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$(\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a b + (- a - - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.4

乘以 $- - b$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} + a b + (- a + 1 b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.4.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} + a b + (- a + b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.5

使用 FOIL 方法展开 $(- a + b) (a - b)$ 。

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解题步骤 6.5.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a b - a (a - b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.5.2

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.5.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.6.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.6.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.6.1.4

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.6.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.6.1.6

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.6.1.6.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.6.1.6.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.6.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 6.6.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 6.6.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

合并 $a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 7.1.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{a b + 0 + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 7.1.2

将 $a b$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a b + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 7.1.3

将 $- b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$\frac{a b + 2 a b + 0}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 7.1.4

将 $a b + 2 a b$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a b + 2 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 7.2

将 $a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 7.3

约去 $3 a b$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

约去公因数。

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 7.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{(a + b) (a - b)} \cdot (a - b)$

解题步骤 7.4

约去 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $(a + b) (a - b)$ 中分解出因数 $a - b$ 。

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

解题步骤 7.4.3

重写表达式。

$\frac{1}{a + b}$

代数 示例

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