代数示例

$g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$

解题步骤 1

将 $g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$ 写为等式。

$y = \frac{7 x + 18}{2}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{7 y + 18}{2}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{7 y + 18}{2} = x$ 。

$\frac{7 y + 18}{2} = x$

解题步骤 3.2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.2

重写表达式。

$7 y + 18 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$7 y + 18 = 2 x$

解题步骤 3.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $18$ 。

$7 y = 2 x - 18$

解题步骤 3.4.2

将 $7 y = 2 x - 18$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $7 y = 2 x - 18$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

解题步骤 3.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

解题步骤 4

使用 $g^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

解题步骤 5

验证 $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ 是否为 $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 和 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $g^{- 1} (g (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$g^{- 1} (g (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $g$ 的值代入 $g^{- 1}$ 来计算 $g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2})$ 。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2})}{7} - \frac{18}{7}$

解题步骤 5.2.3

在公分母上合并分子。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

解题步骤 5.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1

约去公因数。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

解题步骤 5.2.4.2

重写表达式。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 18 - 18}{7}$

解题步骤 5.2.5

合并 $7 x + 18 - 18$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.1

从 $18$ 中减去 $18$ 。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

解题步骤 5.2.5.2

将 $7 x$ 和 $0$ 相加。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

解题步骤 5.2.6

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.1

约去公因数。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

解题步骤 5.2.6.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $g (g^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$g (g^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $g^{- 1}$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7})$ 。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) + 18}{2}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去公因数。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.2

重写表达式。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

解题步骤 5.3.3.3

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.1

将 $- \frac{18}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

解题步骤 5.3.3.3.2

约去公因数。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

解题步骤 5.3.3.3.3

重写表达式。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x - 18 + 18}{2}$

解题步骤 5.3.3.4

将 $- 18$ 和 $18$ 相加。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 5.3.3.5

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

约去公因数。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.3.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 和 $g (g^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ 为 $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ 的反函数。

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

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