代数示例

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

解题步骤 1

化简 $(x + 3) (x + 4) (x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = 0 + 0 + (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x (x + 4) + 3 (x + 4)) (x - 5)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) (x - 5)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

解题步骤 1.4.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) (x - 5)$

解题步骤 1.4.2

将 $4 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$

解题步骤 1.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

解题步骤 1.6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

解题步骤 1.6.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- 5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

解题步骤 1.6.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

解题步骤 1.6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

解题步骤 1.6.1.4

将 $- 5$ 乘以 $7$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x + 12 \cdot - 5$

解题步骤 1.6.1.5

将 $12$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

解题步骤 1.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $- 5 x^{2}$ 和 $7 x^{2}$ 相加。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

解题步骤 1.6.2.2

将 $- 35 x$ 和 $12 x$ 相加。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x^{3}$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} = 2 x^{2} - 23 x - 60$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} = - 23 x - 60$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $23 x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

解题步骤 2.4

合并 $x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1

从 $x^{3}$ 中减去 $x^{3}$ 。

$2 x^{2} - 23 x - 60 + 0 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

解题步骤 2.4.2

将 $2 x^{2} - 23 x - 60$ 和 $0$ 相加。

$2 x^{2} - 23 x - 60 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

解题步骤 2.4.3

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$- 23 x - 60 + 0 + 23 x = - 60$

解题步骤 2.4.4

将 $- 23 x - 60$ 和 $0$ 相加。

$- 23 x - 60 + 23 x = - 60$

解题步骤 2.4.5

将 $- 23 x$ 和 $23 x$ 相加。

$0 - 60 = - 60$

解题步骤 2.4.6

从 $0$ 中减去 $60$ 。

$- 60 = - 60$

解题步骤 3

因为 $- 60 = - 60$ ，所以方程将恒成立。

总为真

代数 示例

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