代数示例

$(4 x^{5} + x^{3} - 7 x^{2} + 2) (3 x - 1)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x^{5} + x^{3} - 7 x^{2} + 2) (3 x - 1)$ 。

$4 x^{5} (3 x) + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 3 x^{5} x + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 \cdot 3 (x \cdot x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \cdot 3 (x^{1} x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \cdot 3 x^{1 + 5} + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$4 \cdot 3 x^{6} + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 x^{6} + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

移动 $x$ 。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.7

将 $- 1$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot x^{3} - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1 x^{3}$ 重写为 $- x^{3}$ 。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.10

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

移动 $x$ 。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 x^{1 + 2} - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.10.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 x^{3} - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.11

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.12

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} + 7 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.13

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.14

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x - 2$

解题步骤 2.2

从 $- x^{3}$ 中减去 $21 x^{3}$ 。

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - 22 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x - 2$

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