代数示例

$24 e^{2 x} - 6 = 10 e^{x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $10 e^{x}$ 。

$24 e^{2 x} - 6 - 10 e^{x} = 0$

解题步骤 2

将 $e^{2 x}$ 重写为乘方形式。

$24 {(e^{x})}^{2} - 6 - 10 e^{x} = 0$

解题步骤 3

代入 $u$ 替换 $e^{x}$ 。

$24 u^{2} - 6 - 10 u = 0$

解题步骤 4

移动 $- 6$ 。

$24 u^{2} - 10 u - 6 = 0$

解题步骤 5

求解 $u$ 。

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解题步骤 5.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1.1

从 $24 u^{2} - 10 u - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $24 u^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (12 u^{2}) - 10 u - 6 = 0$

解题步骤 5.1.1.2

从 $- 10 u$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u) - 6 = 0$

解题步骤 5.1.1.3

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u) + 2 (- 3) = 0$

解题步骤 5.1.1.4

从 $2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (12 u^{2} - 5 u) + 2 (- 3) = 0$

解题步骤 5.1.1.5

从 $2 (12 u^{2} - 5 u) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (12 u^{2} - 5 u - 3) = 0$

解题步骤 5.1.2

因数。

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解题步骤 5.1.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 5.1.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 12 \cdot - 3 = - 36$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 5.1.2.1.1.1

从 $- 5 u$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$2 (12 u^{2} - 5 u - 3) = 0$

解题步骤 5.1.2.1.1.2

把 $- 5$ 重写为 $4$ 加 $- 9$

$2 (12 u^{2} + (4 - 9) u - 3) = 0$

解题步骤 5.1.2.1.1.3

运用分配律。

$2 (12 u^{2} + 4 u - 9 u - 3) = 0$

解题步骤 5.1.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.1.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 ((12 u^{2} + 4 u) - 9 u - 3) = 0$

解题步骤 5.1.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 (4 u (3 u + 1) - 3 (3 u + 1)) = 0$

解题步骤 5.1.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 u + 1$ 来因式分解多项式。

$2 ((3 u + 1) (4 u - 3)) = 0$

解题步骤 5.1.2.2

去掉多余的括号。

$2 (3 u + 1) (4 u - 3) = 0$

解题步骤 5.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 u + 1 = 0$

$4 u - 3 = 0$

解题步骤 5.3

将 $3 u + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $3 u + 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 u + 1 = 0$

解题步骤 5.3.2

求解 $u$ 的 $3 u + 1 = 0$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 u = - 1$

解题步骤 5.3.2.2

将 $3 u = - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.3.2.2.1

将 $3 u = - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.3.2.2.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$u = - \frac{1}{3}$

解题步骤 5.4

将 $4 u - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $4 u - 3$ 设为等于 $0$ 。

$4 u - 3 = 0$

解题步骤 5.4.2

求解 $u$ 的 $4 u - 3 = 0$ 。

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解题步骤 5.4.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$4 u = 3$

解题步骤 5.4.2.2

将 $4 u = 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.4.2.2.1

将 $4 u = 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 5.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 5.4.2.2.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{3}{4}$

解题步骤 5.5

最终解为使 $2 (3 u + 1) (4 u - 3) = 0$ 成立的所有值。

$u = - \frac{1}{3}, \frac{3}{4}$

解题步骤 6

代入 $- \frac{1}{3}$ 替换 $u = e^{x}$ 中的 $u$ 。

$- \frac{1}{3} = e^{x}$

解题步骤 7

求解 $- \frac{1}{3} = e^{x}$ 。

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解题步骤 7.1

将方程重写为 $e^{x} = - \frac{1}{3}$ 。

$e^{x} = - \frac{1}{3}$

解题步骤 7.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{1}{3})$

解题步骤 7.3

因为 $\ln (- \frac{1}{3})$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 7.4

$e^{x} = - \frac{1}{3}$ 无解

无解

解题步骤 8

代入 $\frac{3}{4}$ 替换 $u = e^{x}$ 中的 $u$ 。

$\frac{3}{4} = e^{x}$

解题步骤 9

求解 $\frac{3}{4} = e^{x}$ 。

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解题步骤 9.1

将方程重写为 $e^{x} = \frac{3}{4}$ 。

$e^{x} = \frac{3}{4}$

解题步骤 9.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{3}{4})$

解题步骤 9.3

展开左边。

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解题步骤 9.3.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) = \ln (\frac{3}{4})$

解题步骤 9.3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{4})$

解题步骤 9.3.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = \ln (\frac{3}{4})$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \ln (\frac{3}{4})$

小数形式：

$x = - 0.28768207 \dots$

代数 示例

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