代数示例

$(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$ 。

$4 n^{2} (2 n) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 2 n^{2} n + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $n$ 。

$4 \cdot 2 (n \cdot n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.2.2

将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \cdot 2 (n^{1} n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \cdot 2 n^{1 + 2} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 \cdot 2 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$8 n^{3} + 4 \cdot 3 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

移动 $n$ 。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 (n \cdot n) p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.6.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n^{2} p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.7

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.8

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

移动 $p$ 。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n (p \cdot p) \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.8.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p^{2} \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.9

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 \cdot 2 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.11

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

解题步骤 2.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{2} p$

解题步骤 2.1.13

通过指数相加将 $p^{2}$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

移动 $p$ 。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p \cdot p^{2})$

解题步骤 2.1.13.2

将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.13.2.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p^{1} p^{2})$

解题步骤 2.1.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{1 + 2}$

解题步骤 2.1.13.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{3}$

解题步骤 2.1.14

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

解题步骤 2.2

合并 $8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $12 n^{2} p$ 中减去 $12 n^{2} p$ 。

$8 n^{3} + 0 - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $8 n^{3}$ 和 $0$ 相加。

$8 n^{3} - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

解题步骤 2.2.3

按照 $- 18 n p^{2}$ 和 $18 p^{2} n$ 重新排列因数。

$8 n^{3} - 18 p^{2} n + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 18 p^{2} n$ 和 $18 p^{2} n$ 相加。

$8 n^{3} + 0 + 27 p^{3}$

解题步骤 2.2.5

将 $8 n^{3}$ 和 $0$ 相加。

$8 n^{3} + 27 p^{3}$

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