代数示例

$x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- \sqrt{169 - x^{2}} = 17 - x$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{169 - x^{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{169 - x^{2}}$ 重写成 ${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 ${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

对 $- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

将 ${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(169 - x^{2})}^{1} = {(17 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

化简。

$169 - x^{2} = {(17 - x)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简 ${(17 - x)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

将 ${(17 - x)}^{2}$ 重写为 $(17 - x) (17 - x)$ 。

$169 - x^{2} = (17 - x) (17 - x)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(17 - x) (17 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$169 - x^{2} = 17 (17 - x) - x (17 - x)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x (17 - x)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $17$ 乘以 $17$ 。

$169 - x^{2} = 289 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $17$ 。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - x \cdot 17 - x (- x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $17$ 乘以 $- 1$ 。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - x (- x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + 1 x^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + x^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 17 x$ 中减去 $17 x$ 。

$169 - x^{2} = 289 - 34 x + x^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$289 - 34 x + x^{2} = 169 - x^{2}$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $x^{2}$ 。

$289 - 34 x + x^{2} + x^{2} = 169$

解题步骤 4.2.2

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$289 - 34 x + 2 x^{2} = 169$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $169$ 。

$289 - 34 x + 2 x^{2} - 169 = 0$

解题步骤 4.4

从 $289$ 中减去 $169$ 。

$- 34 x + 2 x^{2} + 120 = 0$

解题步骤 4.5

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

从 $- 34 x + 2 x^{2} + 120$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1.1

从 $- 34 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 120 = 0$

解题步骤 4.5.1.2

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 17 x) + 2 (x^{2}) + 120 = 0$

解题步骤 4.5.1.3

从 $120$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 60 = 0$

解题步骤 4.5.1.4

从 $2 (- 17 x) + 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60 = 0$

解题步骤 4.5.1.5

从 $2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 17 x + x^{2} + 60) = 0$

解题步骤 4.5.2

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2 (- 17 u + u^{2} + 60) = 0$

解题步骤 4.5.3

使用 AC 法来对 $- 17 u + u^{2} + 60$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $60$ ，和为 $- 17$ 。

$- 12, - 5$

解题步骤 4.5.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((u - 12) (u - 5)) = 0$

解题步骤 4.5.4

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.4.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 ((x - 12) (x - 5)) = 0$

解题步骤 4.5.4.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 12) (x - 5) = 0$

解题步骤 4.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.7

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

解题步骤 4.7.2

在等式两边都加上 $12$ 。

$x = 12$

解题步骤 4.8

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.8.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 4.9

最终解为使 $2 (x - 12) (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 12, 5$

解题步骤 5

排除不能使 $x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$ 成立的解。

$无解$

代数 示例

代数示例