代数示例

$\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 6

将 $5$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{23}$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{23}$

解题步骤 7.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

小数形式：

$0.34861140 \dots$

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