代数示例

$\frac{a^{- 2} - b^{- 2}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $a^{- 2}$ 重写为 ${(a^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} - b^{- 2}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $b^{- 2}$ 重写为 ${(b^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} - {(b^{- 1})}^{2}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a^{- 1}$ 和 $b = b^{- 1}$ 。

$\frac{(a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.3

要将 $\frac{1}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.4

要将 $\frac{1}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a b$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.5.1

将 $\frac{1}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.5.2

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.5.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.9

要将 $\frac{1}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.10

要将 $- \frac{1}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a b$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.11.1

将 $\frac{1}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.11.2

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.11.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 1.4.12

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{b - a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{b + a}{a b}$ 乘以 $\frac{b - a}{a b}$ 。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a b (a b)}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a^{1} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1 + 1} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b)}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3.6

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b^{1})}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{1 + 1}}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}}}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2} b^{2} (a^{2} b^{2})}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2} a^{2} b^{2} b^{2}}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2 + 2} b^{2} b^{2}}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{2} b^{2}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

移动 $b^{2}$ 。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} (b^{2} b^{2})}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{2 + 2}}$

解题步骤 7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{4}}$

解题步骤 8

将 $(b + a) (b - a)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a^{4} b^{4}}$

代数 示例

代数示例