代数示例

$y = \arcsin (2 x)$

解题步骤 1

将 $\arcsin (2 x)$ 的自变量设为大于或等于 $- 1$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 x \geq - 1$

解题步骤 2

将 $2 x \geq - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $2 x \geq - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

将 $\arcsin (2 x)$ 的自变量设为小于或等于 $1$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 x \leq 1$

解题步骤 4

将 $2 x \leq 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $2 x \leq 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{1}{2}$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

集合符号：

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

集合符号：

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

解题步骤 7

确定定义域和值域。

定义域： $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

值域： $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例