代数示例

$\sqrt[4]{81 {(x^{4} - 16)}^{4}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 16)}^{4}}$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{4}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 4$ 。

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{4}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{4}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{4}}$

解题步骤 4

对 $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ 运用乘积法则。

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 4) (x + 2)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 7

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\sqrt[4]{81 {((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 7.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 8

通过因式分解出最大公因数 $x + 2$ 来因式分解多项式。

$\sqrt[4]{81 {((x + 2) (x^{2} + 4))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 9

对 $(x + 2) (x^{2} + 4)$ 运用乘积法则。

$\sqrt[4]{81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

解题步骤 10

将 $81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ 重写为 ${(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{{(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}}$

解题步骤 11

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2)$

解题步骤 12

通过相乘进行化简。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$(3 x + 3 \cdot 2) (x^{2} + 4) (x - 2)$

解题步骤 12.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(3 x + 6) (x^{2} + 4) (x - 2)$

解题步骤 13

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 6) (x^{2} + 4)$ 。

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解题步骤 13.1

运用分配律。

$(3 x (x^{2} + 4) + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2)$

解题步骤 13.2

运用分配律。

$(3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2)$

解题步骤 13.3

运用分配律。

$(3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

解题步骤 14

化简每一项。

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解题步骤 14.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 14.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$(3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

解题步骤 14.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 14.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

解题步骤 14.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

解题步骤 14.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(3 x^{3} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

解题步骤 14.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

解题步骤 14.3

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2)$

解题步骤 15

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2)$ 。

$3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16

化简项。

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解题步骤 16.1

化简每一项。

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解题步骤 16.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.1.1.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 16.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.1.3.1

移动 $x$ 。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.4

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.1.5.1

移动 $x$ 。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 16.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.6

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 24 \cdot - 2$

解题步骤 16.1.7

将 $24$ 乘以 $- 2$ 。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48$

解题步骤 16.2

合并 $3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48$ 中相反的项。

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解题步骤 16.2.1

将 $- 6 x^{3}$ 和 $6 x^{3}$ 相加。

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x + 0 - 12 x^{2} + 24 x - 48$

解题步骤 16.2.2

将 $3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x - 12 x^{2} + 24 x - 48$

解题步骤 16.2.3

从 $12 x^{2}$ 中减去 $12 x^{2}$ 。

$3 x^{4} - 24 x + 0 + 24 x - 48$

解题步骤 16.2.4

将 $3 x^{4} - 24 x$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{4} - 24 x + 24 x - 48$

解题步骤 16.2.5

将 $- 24 x$ 和 $24 x$ 相加。

$3 x^{4} + 0 - 48$

解题步骤 16.2.6

将 $3 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{4} - 48$

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