代数示例

$\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3} < 0$

解题步骤 1

化简 $\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{3 + x}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} < 0$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{2 - x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{3 + x}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

解题步骤 1.3.3

将 $\frac{2 - x}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{3 \cdot 4} < 0$

解题步骤 1.3.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 + x) \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

解题步骤 1.5.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

解题步骤 1.5.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{9 + 3 \cdot x + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

解题步骤 1.5.4

运用分配律。

$\frac{9 + 3 x + 2 \cdot 4 - x \cdot 4}{12} < 0$

解题步骤 1.5.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{9 + 3 x + 8 - x \cdot 4}{12} < 0$

解题步骤 1.5.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 + 3 x + 8 - 4 x}{12} < 0$

解题步骤 1.5.7

将 $9$ 和 $8$ 相加。

$\frac{3 x + 17 - 4 x}{12} < 0$

解题步骤 1.5.8

从 $3 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{- x + 17}{12} < 0$

解题步骤 1.6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.6.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) + 17}{12} < 0$

解题步骤 1.6.2

将 $17$ 重写为 $- 1 (- 17)$ 。

$\frac{- (x) - 1 (- 17)}{12} < 0$

解题步骤 1.6.3

从 $- (x) - 1 (- 17)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 17)}{12} < 0$

解题步骤 1.6.4

化简表达式。

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解题步骤 1.6.4.1

将 $- (x - 17)$ 重写为 $- 1 (x - 17)$ 。

$\frac{- 1 (x - 17)}{12} < 0$

解题步骤 1.6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x - 17}{12} < 0$

解题步骤 2

将 $- \frac{x - 17}{12} < 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- \frac{x - 17}{12} < 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x - 17}{12}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x - 17}{12}}{1} > \frac{0}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $\frac{x - 17}{12}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x - 17}{12} > \frac{0}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{x - 17}{12} > 0$

解题步骤 3

两边同时乘以 $12$ 。

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$x - 17 > 0 \cdot 12$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $0$ 乘以 $12$ 。

$x - 17 > 0$

解题步骤 5

在不等式两边同时加上 $17$ 。

$x > 17$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 17$

区间计数法：

$(17, \infty)$

代数 示例

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