代数示例

$\frac{\sqrt{5 n}}{2 \sqrt{15 n^{4}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{5 n}$ 和 $\sqrt{15 n^{4}}$ 组合为一个单根式。

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{15 n^{4}}}}{2}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $5$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $5 n$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{15 n^{4}}}}{2}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $15 n^{4}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{n}{3 n^{4}}}}{2}$

解题步骤 2.2

约去 $n$ 和 $n^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{\frac{n^{1}}{3 n^{4}}}}{2}$

解题步骤 2.2.2

从 $n^{1}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{3 n^{4}}}}{2}$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $3 n^{4}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

解题步骤 2.2.3.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 n^{3}}}}{2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{3 n^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $1$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 n^{3}}}}{2}$

解题步骤 3.1.2

从 $3 n^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $n^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}}}{2}$

解题步骤 3.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}$ 。

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}}}{2}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{1}{n} \sqrt{\frac{1}{3 n}}}{2}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{\frac{1}{3 n}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}$ 。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}}{2}$

解题步骤 3.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 n}}}{2}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ 。

$\frac{\frac{1}{n} (\frac{1}{\sqrt{3 n}} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}})}{2}$

解题步骤 3.6

合并和化简分母。

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解题步骤 3.6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ 。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n} \sqrt{3 n}}}{2}$

解题步骤 3.6.2

对 $\sqrt{3 n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} \sqrt{3 n}}}{2}$

解题步骤 3.6.3

对 $\sqrt{3 n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} {\sqrt{3 n}}^{1}}}{2}$

解题步骤 3.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1 + 1}}}{2}$

解题步骤 3.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{2}}}{2}$

解题步骤 3.6.6

将 ${\sqrt{3 n}}^{2}$ 重写为 $3 n$ 。

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解题步骤 3.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 n}$ 重写成 ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

解题步骤 3.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

解题步骤 3.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

解题步骤 3.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

解题步骤 3.6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{1}}}{2}$

解题步骤 3.6.6.5

化简。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}}{2}$

解题步骤 3.7

乘以 $\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{1}{n}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{n (3 n)}}{2}$

解题步骤 3.7.2

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n)}}{2}$

解题步骤 3.7.3

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n^{1})}}{2}$

解题步骤 3.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{1 + 1}}}{2}$

解题步骤 3.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}}}{2}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{\sqrt{3 n} \cdot 1}{3 n^{2} \cdot 2}$

解题步骤 6

乘。

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解题步骤 6.1

将 $\sqrt{3 n}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2} \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{3 n}}{6 n^{2}}$

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