代数示例

$3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

解题步骤 1

化简 $3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

解题步骤 1.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

解题步骤 1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

解题步骤 1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.1

移动 $x$ 。

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

解题步骤 1.1.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

解题步骤 1.1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

解题步骤 1.1.5

运用分配律。

$6 x^{2} - 3 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 1.1.6

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$6 x^{2} - 3 x - 24 x - 12 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 1.1.7

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$6 x^{2} - 3 x - 24 x + 12 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 3 x$ 中减去 $24 x$ 。

$6 x^{2} - 27 x + 12 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{2} - 27 x + 12$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2 x^{2}) - 27 x + 12 = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 27 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 12 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (4) = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

解题步骤 2.2

因数。

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解题步骤 2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

解题步骤 2.2.1.1.2

把 $- 9$ 重写为 $- 1$ 加 $- 8$

$3 (2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4) = 0$

解题步骤 2.2.1.1.3

运用分配律。

$3 (2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$3 ((2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4) = 0$

解题步骤 2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 (x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$3 ((2 x - 1) (x - 4)) = 0$

解题步骤 2.2.2

去掉多余的括号。

$3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 4

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 4.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 6

最终解为使 $3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{2}, 4$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{2}, 4$

小数形式：

$x = 0.5, 4$

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