代数示例

$(\frac{1}{7} m^{3} n^{2} - \frac{2}{5} m^{4} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2} n)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{1}{7} \cdot (m^{3} n^{2}) - \frac{2}{5} \cdot (m^{4} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} \cdot (m^{2} n)}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $\frac{1}{7} \cdot m^{3} n^{2} - \frac{2}{5} \cdot m^{4} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ 中分解出因数 $m^{2} n$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $\frac{1}{7} \cdot m^{3} n^{2}$ 中分解出因数 $m^{2} n$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) - \frac{2}{5} \cdot m^{4} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.1.2

从 $- \frac{2}{5} \cdot m^{4} n$ 中分解出因数 $m^{2} n$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.1.3

从 $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ 中分解出因数 $m^{2} n$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.1.4

从 $m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2})$ 中分解出因数 $m^{2} n$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.1.5

从 $m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)$ 中分解出因数 $m^{2} n$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.2

合并指数。

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解题步骤 2.2.1

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $m$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m}{7} n - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{m}{7}$ 和 $n$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.2.3

组合 $m^{2}$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{m^{2} \cdot 2}{5} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.2.4

组合 $\frac{3}{8}$ 和 $n$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{m^{2} \cdot 2}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 移到 $m^{2}$ 的左侧。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{2 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.4

要将 $\frac{m n}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.5

要将 $- \frac{2 m^{2}}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $35$ 的形式。

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解题步骤 2.6.1

将 $\frac{m n}{7}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.6.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.6.3

将 $\frac{2 m^{2}}{5}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2} \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.6.4

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5 - 2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.8

化简分子。

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解题步骤 2.8.1

从 $m n \cdot 5 - 2 m^{2} \cdot 7$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 2.8.1.1

从 $m n \cdot 5$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5) - 2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.8.1.2

从 $- 2 m^{2} \cdot 7$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5) + m (- 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.8.1.3

从 $m (n \cdot 5) + m (- 2 m \cdot 7)$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5 - 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.8.2

将 $5$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 \cdot n - 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.8.3

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.9

要将 $\frac{m (5 n - 14 m)}{35}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.10

要将 $\frac{3 n}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $280$ 的形式。

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解题步骤 2.11.1

将 $\frac{m (5 n - 14 m)}{35}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{35 \cdot 8} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.11.2

将 $35$ 乘以 $8$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.11.3

将 $\frac{3 n}{8}$ 乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n \cdot 35}{8 \cdot 35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.11.4

将 $8$ 乘以 $35$ 。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n \cdot 35}{280})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.12

在公分母上合并分子。

$\frac{m^{2} n \frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.13

化简分子。

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解题步骤 2.13.1

运用分配律。

$\frac{m^{2} n \frac{(m (5 n) + m (- 14 m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.13.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n + m (- 14 m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.13.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 m \cdot m) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.13.4

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.13.4.1

移动 $m$ 。

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 (m \cdot m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.13.4.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 m^{2}) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.13.5

运用分配律。

$\frac{m^{2} n \frac{5 m n \cdot 8 - 14 m^{2} \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.13.6

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 14 m^{2} \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.13.7

将 $8$ 乘以 $- 14$ 。

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 112 m^{2} + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.13.8

将 $35$ 乘以 $3$ 。

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.14

合并指数。

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解题步骤 2.14.1

组合 $m^{2}$ 和 $\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{280}$ 。

$\frac{n \frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.14.2

组合 $n$ 和 $\frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}$ 。

$\frac{\frac{n (m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n))}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 2.15

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $m^{2}$ 。

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{m^{2}}{4} n}$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{m^{2}}{4}$ 和 $n$ 。

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{m^{2} n}{4}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280} \cdot \frac{4}{m^{2} n}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 (m^{2} n)}$

解题步骤 6

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 (m^{2} n)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{(m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)) \cdot 4}{280 (m^{2})}$

解题步骤 7

约去 $m^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 m^{2}}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{(40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280}$

解题步骤 8

约去 $4$ 和 $280$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $(40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $280$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{4 \cdot 70}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{4 \cdot 70}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{70}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{70}$ 成为两个分数。

$\frac{40 m n - 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{40 m n - 112 m^{2}}{70}$ 成为两个分数。

$\frac{40 m n}{70} + \frac{- 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 11

约去 $40$ 和 $70$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $40 m n$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (4 m n)}{70} + \frac{- 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $70$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (4 m n)}{10 (7)} + \frac{- 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{10 (4 m n)}{10 \cdot 7} + \frac{- 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{4 m n}{7} + \frac{- 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 12

约去 $- 112$ 和 $70$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $- 112 m^{2}$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{4 m n}{7} + \frac{14 (- 8 m^{2})}{70} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $70$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{4 m n}{7} + \frac{14 (- 8 m^{2})}{14 (5)} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$\frac{4 m n}{7} + \frac{14 (- 8 m^{2})}{14 \cdot 5} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$\frac{4 m n}{7} + \frac{- 8 m^{2}}{5} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 m n}{7} - \frac{8 m^{2}}{5} + \frac{105 n}{70}$

解题步骤 14

约去 $105$ 和 $70$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

从 $105 n$ 中分解出因数 $35$ 。

$\frac{4 m n}{7} - \frac{8 m^{2}}{5} + \frac{35 (3 n)}{70}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.1

从 $70$ 中分解出因数 $35$ 。

$\frac{4 m n}{7} - \frac{8 m^{2}}{5} + \frac{35 (3 n)}{35 (2)}$

解题步骤 14.2.2

约去公因数。

$\frac{4 m n}{7} - \frac{8 m^{2}}{5} + \frac{35 (3 n)}{35 \cdot 2}$

解题步骤 14.2.3

重写表达式。

$\frac{4 m n}{7} - \frac{8 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{2}$

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