代数示例

$(a^{6} + b^{6}) \div (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{a^{6} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{2})}^{3}$ 。

$\frac{{(a^{2})}^{3} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $b^{6}$ 重写为 ${(b^{2})}^{3}$ 。

$\frac{{(a^{2})}^{3} + {(b^{2})}^{3}}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2}$ 和 $b = b^{2}$ 。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{2 \cdot 2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 2.4.2

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 2.4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

约去 $a^{2} + b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3.2

用 $a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$ 除以 $1$ 。

$a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$

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