代数示例

$- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x}$

解题步骤 1

将 $- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x}$ 设为等于 $0$ 。

$- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x}$ 中分解出因数 $3 x e^{- 2 x}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 3 x^{2} e^{- 2 x}$ 中分解出因数 $3 x e^{- 2 x}$ 。

$3 x e^{- 2 x} (- x) + 3 x e^{- 2 x} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $3 x e^{- 2 x}$ 中分解出因数 $3 x e^{- 2 x}$ 。

$3 x e^{- 2 x} (- x) + 3 x e^{- 2 x} (1) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $3 x e^{- 2 x} (- x) + 3 x e^{- 2 x} (1)$ 中分解出因数 $3 x e^{- 2 x}$ 。

$3 x e^{- 2 x} (- x + 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$e^{- 2 x} = 0$

$- x + 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $e^{- 2 x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $e^{- 2 x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{- 2 x} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $e^{- 2 x} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (0)$

解题步骤 2.4.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.4.2.3

$e^{- 2 x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 2.5

将 $- x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $- x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$- x + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $- x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 2.5.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.6

最终解为使 $3 x e^{- 2 x} (- x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1$

解题步骤 3

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