代数示例

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.4

从 $3 y^{2} - 15 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $3 y^{2}$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 15 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) + 3 y (- 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.4.3

从 $3 y (y) + 3 y (- 5)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.5

从 $2 x^{2} - 6 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.5.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) + 2 x (- 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.5.3

从 $2 x (x) + 2 x (- 3)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.6

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $(x + 3) (x - 3)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.6.2

从 $2 x (x - 3)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.6.3

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.6.4

重写表达式。

$\frac{x + 3}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.7

约去 $y - 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

从 $(y + 5) (y - 5)$ 中分解出因数 $y - 5$ 。

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.7.2

从 $3 y (y - 5)$ 中分解出因数 $y - 5$ 。

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.7.3

约去公因数。

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.7.4

重写表达式。

$\frac{x + 3}{y + 5} \cdot \frac{3 y}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.8

将 $\frac{x + 3}{y + 5}$ 乘以 $\frac{3 y}{2 x}$ 。

$\frac{(x + 3) (3 y)}{(y + 5) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.9

将 $3$ 移到 $x + 3$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{(y + 5) \cdot 2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.10

将 $2$ 移到 $y + 5$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{2 \cdot (y + 5) x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.11

从 $3 - 1.5 y$ 中分解出因数 $1.5$ 。

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解题步骤 1.11.1

从 $3$ 中分解出因数 $1.5$ 。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) - 1.5 y}{y + 5}$

解题步骤 1.11.2

从 $- 1.5 y$ 中分解出因数 $1.5$ 。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) + 1.5 (- y)}{y + 5}$

解题步骤 1.11.3

从 $1.5 (2) + 1.5 (- y)$ 中分解出因数 $1.5$ 。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (y + 5) x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ 乘以 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $2 (y + 5) x$ 的因式。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(y + 5) (2 x)$ 的因式。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x$ 中分解出因数 $1.5$ 。

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解题步骤 5.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 5.1.1.1

移动 $x + 3$ 。

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $2$ 和 $- y$ 重新排序。

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (- y + 2) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.1.1.3

移动 $- y + 2$ 。

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.1.2

从 $3 y (x + 3)$ 中分解出因数 $1.5$ 。

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.1.3

从 $1.5 \cdot 2 x (- y + 2)$ 中分解出因数 $1.5$ 。

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.1.4

从 $1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))$ 中分解出因数 $1.5$ 。

$\frac{1.5 (2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.2

从 $2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $2 y (x + 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.2.2

从 $2 x (- y + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.2.3

从 $2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3) + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{1.5 (2 (y x + y \cdot 3 + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.4

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 \cdot y + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y + x (- y) + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.7

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + 2 \cdot x))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.8

从 $y x$ 中减去 $x y$ 。

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解题步骤 5.8.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{1.5 (2 (3 y + x y - x y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.8.2

从 $x y$ 中减去 $x y$ 。

$\frac{1.5 (2 (3 y + 0 + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.9

将 $3 y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1.5 \cdot 2 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 5.10

将 $1.5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 6

约去 $3$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $3 (3 y + 2 x)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $2 x (y + 5)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

代数 示例

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