代数示例

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{36}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$7 \cdot 36 = (x + 1) (2 x - 1)$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$ 。

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2

化简 $(x + 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$2 x^{2} + x - 1 = 7 \cdot 36$

解题步骤 2.3

将 $7$ 乘以 $36$ 。

$2 x^{2} + x - 1 = 252$

解题步骤 2.4

从等式两边同时减去 $252$ 。

$2 x^{2} + x - 1 - 252 = 0$

解题步骤 2.5

从 $- 1$ 中减去 $252$ 。

$2 x^{2} + x - 253 = 0$

解题步骤 2.6

分组因式分解。

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解题步骤 2.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 253 = - 506$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

乘以 $1$ 。

$2 x^{2} + 1 x - 253 = 0$

解题步骤 2.6.1.2

把 $1$ 重写为 $- 22$ 加 $23$

$2 x^{2} + (- 22 + 23) x - 253 = 0$

解题步骤 2.6.1.3

运用分配律。

$2 x^{2} - 22 x + 23 x - 253 = 0$

解题步骤 2.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 x^{2} - 22 x) + 23 x - 253 = 0$

解题步骤 2.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 x (x - 11) + 23 (x - 11) = 0$

解题步骤 2.6.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 11$ 来因式分解多项式。

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$

解题步骤 2.7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

$2 x + 23 = 0$

解题步骤 2.8

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

解题步骤 2.8.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$x = 11$

解题步骤 2.9

将 $2 x + 23$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.9.1

将 $2 x + 23$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 23 = 0$

解题步骤 2.9.2

求解 $x$ 的 $2 x + 23 = 0$ 。

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解题步骤 2.9.2.1

从等式两边同时减去 $23$ 。

$2 x = - 23$

解题步骤 2.9.2.2

将 $2 x = - 23$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.9.2.2.1

将 $2 x = - 23$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

解题步骤 2.9.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.9.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

解题步骤 2.9.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 23}{2}$

解题步骤 2.9.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.9.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{23}{2}$

解题步骤 2.10

最终解为使 $(x - 11) (2 x + 23) = 0$ 成立的所有值。

$x = 11, - \frac{23}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 11, - \frac{23}{2}$

小数形式：

$x = 11, - 11.5$

带分数形式：

$x = 11, - 11 \frac{1}{2}$

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