代数示例

$\sqrt{49 {(x^{3} + 4)}^{6}}$

解题步骤 1

将 $49 {(x^{3} + 4)}^{6}$ 重写为 ${(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$7 {(x^{3} + 4)}^{3}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$7 ({(x^{3})}^{3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$7 (x^{3 \cdot 3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

解题步骤 4.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$7 (x^{9} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

解题步骤 4.1.2

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$7 (x^{9} + 3 x^{3 \cdot 2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

解题步骤 4.1.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$7 (x^{9} + 3 x^{6} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

解题步骤 4.1.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

解题步骤 4.1.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 16 + 4^{3})$

解题步骤 4.1.5

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 4^{3})$

解题步骤 4.1.6

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 64)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$7 x^{9} + 7 (12 x^{6}) + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $12$ 乘以 $7$ 。

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64$

解题步骤 5.2

将 $48$ 乘以 $7$ 。

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 7 \cdot 64$

解题步骤 5.3

将 $7$ 乘以 $64$ 。

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 448$

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