代数示例

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{{(i - \sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 1

将 ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ 。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.3

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.1.3.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 3.1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}}$

解题步骤 3.1.4.5

计算指数。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2}$

解题步骤 3.3

重新排序 $- \sqrt{3} i$ 的因式。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2}$

解题步骤 3.4

从 $i (- \sqrt{3})$ 中减去 $i \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2}$

解题步骤 3.4.2

从 $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ 中减去 $i \sqrt{3}$ 。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 2 i \sqrt{3} + 2}$

解题步骤 4

将 $- 2 i \sqrt{3}$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$

解题步骤 5

将 $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ 。

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{(2 - 2 i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{4 + 4 (i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3} - 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 6.3

化简。

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{16}$

解题步骤 6.4

约去 $2 + 2 i \sqrt{3}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{16}$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.4.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 (8)}$

解题步骤 6.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{3 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 8.1.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 8.1.3

乘以 $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 8.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 8.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 8.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 8.1.3.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 8.1.3.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{8}$

解题步骤 8.1.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

解题步骤 8.1.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

解题步骤 8.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

解题步骤 8.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

解题步骤 8.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

解题步骤 8.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

解题步骤 8.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

解题步骤 8.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{8}$

解题步骤 8.1.5.5

计算指数。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{8}$

解题步骤 8.1.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{8}$

解题步骤 8.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + 0}{8}$

解题步骤 8.3

将 $3 i \sqrt{3}$ 和 $i \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{4 i \sqrt{3} + 0}{8}$

解题步骤 8.4

将 $4 i \sqrt{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4 i \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 9

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $4 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$

代数 示例

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