代数示例

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{180} - \sqrt{20}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $180$ 重写为 $6^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $180$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{36 (5)} - \sqrt{20}}$

解题步骤 1.1.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{20}}$

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{20}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{20}}$

解题步骤 1.3

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)}}$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5})}$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}$

解题步骤 1.6

从 $6 \sqrt{5}$ 中减去 $2 \sqrt{5}$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{10}$ 和 $\sqrt{5}$ 组合为一个单根式。

$\frac{\sqrt{\frac{10}{5}}}{4}$

解题步骤 3

约去 $10$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5}}}{4}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}{4}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}{4}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{2}{1}}}{4}$

解题步骤 3.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$0.35355339 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$