代数示例

$- 2 \sqrt[3]{x + 4} < 12$

解题步骤 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(- 2 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} < 12^{3}$

解题步骤 2

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x + 4}$ 重写成 ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

${(- 2)}^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 8 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$- 8 {(x + 4)}^{1} < 12^{3}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$- 8 (x + 4) < 12^{3}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$- 8 x - 8 \cdot 4 < 12^{3}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$- 8 x - 32 < 12^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $12$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 8 x - 32 < 1728$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在不等式两边同时加上 $32$ 。

$- 8 x < 1728 + 32$

解题步骤 3.1.2

将 $1728$ 和 $32$ 相加。

$- 8 x < 1760$

解题步骤 3.2

将 $- 8 x < 1760$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 8 x < 1760$ 中的每一项除以 $- 8$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{1760}{- 8}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $1760$ 除以 $- 8$ 。

$x > - 220$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > - 220$

区间计数法：

$(- 220, \infty)$

解题步骤 5

代数 示例

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