代数示例

$\sqrt{\frac{5 m}{7 n^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 m}{7 n^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $5 m$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{7 n^{2}}}$

解题步骤 1.2

从 $7 n^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $n^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{5 m}{7}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{5 m}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 5.6.5

计算指数。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m \cdot 7}}{7}$

解题步骤 6.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{35 m}}{7}$

解题步骤 7

合并分数。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{n}$ 乘以 $\frac{\sqrt{35 m}}{7}$ 。

$\frac{\sqrt{35 m}}{n \cdot 7}$

解题步骤 7.2

将 $7$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{35 m}}{7 n}$

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