代数示例

$\frac{\sqrt{125} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{\sqrt{25 (5)} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.3

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.5

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.8

将 $5 \sqrt{5}$ 和 $2 \sqrt{5}$ 相加。

$\frac{7 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.9

从 $7 \sqrt{5}$ 中减去 $3 \sqrt{5}$ 。

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{5}$ 和 $\sqrt{10}$ 组合为一个单根式。

$4 \sqrt{\frac{5}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 3

约去 $5$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 \sqrt{\frac{5 (1)}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$4 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$4 \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$4 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2) \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

解题步骤 9

乘以 $2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{3}$ 。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3} \sqrt{2}$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 9.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

解题步骤 9.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

解题步骤 9.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

解题步骤 10

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

解题步骤 10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

解题步骤 10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 10.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{3}$

解题步骤 10.5

计算指数。

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{3}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4}{3}$

小数形式：

$1.\overline{3}$

带分数形式：

$1 \frac{1}{3}$

代数 示例

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