代数示例

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}} \cdot \frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{(i + \sqrt{2}) (i - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{i^{2} + i (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} i - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{i \sqrt{2} (i - \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

乘以 $i \sqrt{2} i$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i^{1} i \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{i^{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1 \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$\frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $i \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.5.5

计算指数。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 1 \cdot 2) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \sqrt{2} + i \cdot - 2 - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.7

将 $- 2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{- \sqrt{2} - 2 \cdot i - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- \sqrt{2} - 2 i - 5 i + 5 \sqrt{2}}{- 3}$

解题步骤 4.2

将 $- \sqrt{2}$ 和 $5 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{- 2 i - 5 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

解题步骤 4.3

从 $- 2 i$ 中减去 $5 i$ 。

$\frac{- 7 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

解题步骤 5

将 $- 7 i$ 和 $4 \sqrt{2}$ 重新排序。

$\frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{- 3}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{3}$

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