代数示例

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a}{a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{3 a}{a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - b) (a + b)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{a}{a - b}$ 乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3 a}{a + b}$ 乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a - b) (a + b)$ 的因式。

$\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a b + 3 a \cdot a + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a b + 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 6.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 6.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 6.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

将 $a^{2}$ 和 $3 a^{2}$ 相加。

$\frac{4 a^{2} + a b - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 7.2

从 $a b$ 中减去 $3 a b$ 。

$\frac{4 a^{2} - 2 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 7.3

从 $- 2 a b$ 中减去 $2 a b$ 。

$\frac{4 a^{2} - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 7.4

从 $4 a^{2} - 4 a b$ 中分解出因数 $4 a$ 。

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解题步骤 7.4.1

从 $4 a^{2}$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (a) - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 7.4.2

从 $- 4 a b$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (a) + 4 a (- b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 7.4.3

从 $4 a (a) + 4 a (- b)$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 7.5

约去 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

约去公因数。

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 7.5.2

重写表达式。

$\frac{4 a}{a + b}$

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