代数示例

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} - \frac{5}{1 - 2 x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ 。

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} - \frac{5}{1 - 2 x}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{5}{1 - 2 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$ 。

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} - \frac{5}{1 - 2 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1}$ 乘以 $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ 。

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)} - \frac{5}{1 - 2 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5}{1 - 2 x}$ 乘以 $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$ 。

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)} - \frac{5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)$ 的因式。

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)} - \frac{5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (1 - 2 x)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (1 - 2 x) + 3 (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 x) + 3 (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + x (- 2 x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x - 2 x \cdot x + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{x - 2 (x \cdot x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 - 6 x - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.2.2

从 $x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 10 x^{2} - 5 \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.5

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 10 x^{2} - 5}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.6

从 $- 2 x^{2}$ 中减去 $10 x^{2}$ 。

$\frac{- 5 x - 12 x^{2} + 3 - 5}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.7

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 5 x - 12 x^{2} - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.8

重新排序项。

$\frac{- 12 x^{2} - 5 x - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 x^{2}) - 5 x - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 x^{2}) - (5 x) - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.3

从 $- (12 x^{2}) - (5 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x) - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.4

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x) - 1 (2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.5

从 $- (12 x^{2} + 5 x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x + 2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (12 x^{2} + 5 x + 2)$ 重写为 $- 1 (12 x^{2} + 5 x + 2)$ 。

$\frac{- 1 (12 x^{2} + 5 x + 2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12 x^{2} + 5 x + 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

代数 示例

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