代数示例

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} = b$

解题步骤 1

两边同时乘以 $x - 1$ 。

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

解题步骤 2.1.1.1.2

重写表达式。

$a (1 + \sqrt{x}) = b (x - 1)$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$a \cdot 1 + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

解题步骤 2.1.1.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

解题步骤 2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简 $b (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

通过相乘进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$a + a \sqrt{x} = b x + b \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $- 1$ 移到 $b$ 的左侧。

$a + a \sqrt{x} = b x - 1 \cdot b$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$a + a \sqrt{x} = b x - b$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$a \sqrt{x} = b x - b - a$

解题步骤 3.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(a \sqrt{x})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

化简 ${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1

对 $a x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$a^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.2.2.1

约去公因数。

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2.2.2

重写表达式。

$a^{2} x^{1} = {(b x - b - a)}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3

化简。

$a^{2} x = {(b x - b - a)}^{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

化简 ${(b x - b - a)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.1

将 ${(b x - b - a)}^{2}$ 重写为 $(b x - b - a) (b x - b - a)$ 。

$a^{2} x = (b x - b - a) (b x - b - a)$

解题步骤 3.3.3.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(b x - b - a) (b x - b - a)$ 。

$a^{2} x = b x (b x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1.1

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1.1.1

移动 $b$ 。

$a^{2} x = b \cdot b x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} x = b^{2} x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$a^{2} x = b^{2} (x \cdot x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b x b + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.1

移动 $b$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - (b \cdot b) x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.6

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1.6.1

移动 $b$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - (b \cdot b) x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.6.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.8

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1.8.1

移动 $b$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.8.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.9

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.10

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - 1 \cdot - 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.13

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.14

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - 1 \cdot - 1 a b - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.15

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + 1 a b - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.16

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - a (- a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.17

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.18

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1.18.1

移动 $a$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.18.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a^{2}$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.19

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + 1 a^{2}$

解题步骤 3.3.3.1.3.1.20

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

解题步骤 3.3.3.1.3.2

从 $- b^{2} x$ 中减去 $b^{2} x$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x - b x a + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

解题步骤 3.3.3.1.4

从 $- b x a$ 中减去 $a b x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.4.1

移动 $b$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - a b x + a b + a^{2}$

解题步骤 3.3.3.1.4.2

从 $- a b x$ 中减去 $a b x$ 。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - 2 a b x + a b + a^{2}$

解题步骤 3.3.3.1.5

将 $b a$ 和 $a b$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.5.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + a b + a b - 2 a b x + a^{2}$

解题步骤 3.3.3.1.5.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2}$

解题步骤 3.4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} = a^{2} x$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $a^{2} x$ 。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} - a^{2} x = 0$

解题步骤 3.4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4.4

将 $a = b^{2}$ 、 $b = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ 和 $c = b^{2} + 2 a b + a^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.1

运用分配律。

$x = \frac{- (- 2 b^{2}) - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.2.3

乘以 $- - a^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.2.3.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.3

将 $4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})$ 重写为 ${(2 b (b + a))}^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - {(2 b (b + a))}^{2}}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ 和 $b = 2 b (b + a)$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b (b + a)) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.5.1

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b \cdot b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.5.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.5.2.1

移动 $b$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 (b \cdot b) + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.5.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b^{2} + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.5.3

将 $- 2 b^{2}$ 和 $2 b^{2}$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 a b - a^{2} + 0 + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.5.4

将 $- 2 a b$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.5.5

将 $- 2 a b$ 和 $2 b a$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.5.5.1

移动 $b$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 a b) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.5.5.2

将 $- 2 a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 0) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.5.6

将 $- a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.5.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.6.1

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b \cdot b + b a))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.6.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b^{2} + b a))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.6.3

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.7

从 $- 2 b^{2}$ 中减去 $2 b^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.8

从 $- 2 a b$ 中减去 $2 b a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.8.1

移动 $b$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 2 a b - 2 a b)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.8.2

从 $- 2 a b$ 中减去 $2 a b$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.9

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.9.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 并且它们的和为 $b = - 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.9.1.1

重新排序项。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 b^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.9.1.2

将 $- 4 b^{2}$ 和 $- 4 a b$ 重新排序。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.9.1.3

从 $- 4 a b$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.9.1.4

把 $- 4$ 重写为 $- 2$ 加 $- 2$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} + (- 2 - 2) (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.9.1.5

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 (a b) - 2 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.9.1.6

移动括号。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 a b - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.9.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.9.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a^{2} - 2 a b) - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.9.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 2 b) + 2 b (- a - 2 b))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.9.3

通过因式分解出最大公因数 $- a - 2 b$ 来因式分解多项式。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a - 2 b) (a + 2 b))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.10

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.5.10.1

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.10.2

从 $- 2 b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - (2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.10.3

从 $- (a) - (2 b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.10.4

将 $- (a + 2 b)$ 重写为 $- 1 (a + 2 b)$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 1 (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.10.5

对 $a + 2 b$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.10.6

对 $a + 2 b$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.10.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{1 + 1})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.10.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.10.9

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{1 a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.10.10

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.11

将 $a^{2} {(a + 2 b)}^{2}$ 重写为 ${(a (a + 2 b))}^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(a (a + 2 b))}^{2}}}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.12

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm a (a + 2 b)}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.13

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a \cdot a + a (2 b))}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.14

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + a (2 b))}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.5.15

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + 2 a b)}{2 b^{2}}$

解题步骤 3.4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

代数 示例

代数示例