代数示例

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x - y}{2 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 - x}{3 - x}$ 。

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 - y}{3 - x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 x (3 - x)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x - y}{2 x}$ 乘以 $\frac{3 - x}{3 - x}$ 。

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5 - y}{3 - x}$ 乘以 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(3 - x) (2 x)$ 的因式。

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - y) (3 - x)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.2.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.2.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.2.7

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.6

运用分配律。

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.7

将 $3 x$ 和 $10 x$ 相加。

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 5.8

从 $y x$ 中减去 $2 y x$ 。

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 6.2

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 6.3

从 $- (x^{2}) - (3 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 6.4

从 $- y x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 6.5

从 $- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 6.6

从 $13 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 6.7

从 $- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 6.8

化简表达式。

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解题步骤 6.8.1

将 $- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ 重写为 $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

解题步骤 6.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$

代数 示例

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