代数示例

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 x - 2 y}$

解题步骤 1

从 $2 x - 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) - 2 y}$

解题步骤 1.2

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) + 2 (- y)}$

解题步骤 1.3

从 $2 (x) + 2 (- y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{x + y}{2 (x - y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 {(x - y)}^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x + y}{2 (x - y)}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 (x - y) (x - y)}$

解题步骤 4.3

对 $x - y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} (x - y))}$

解题步骤 4.4

对 $x - y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 4.7

重新排序 ${(x - y)}^{2} \cdot 2$ 的因式。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2 {(x - y)}^{2}} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot x^{2} - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + (- x - y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.3

使用 FOIL 方法展开 $(- x - y) (x - y)$ 。

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解题步骤 6.3.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - x (x - y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.3.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.4.1.6.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.8

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.2

从 $x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 6.4.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.2.2

从 $x y$ 中减去 $x y$ 。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4.3

将 $- x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

解题步骤 6.5

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

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