代数示例

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $5$ 。

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(2 y + 1)}^{2}$ 重写为 $(2 y + 1) (2 y + 1)$ 。

$(2 y + 1) (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 y + 1) (2 y + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$2 y (2 y + 1) + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$4 y^{2} + 2 y + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5

将 $2 y$ 乘以 $1$ 。

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2.2

合并 $4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 y^{2}$ 中减去 $4 y^{2}$ 。

$4 y + 1 + 0 - 5 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $4 y + 1$ 和 $0$ 相加。

$4 y + 1 - 5 = 0$

解题步骤 2.3

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$4 y - 4 = 0$

解题步骤 3

从 $4 y - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y) - 4 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y) + 4 (- 1) = 0$

解题步骤 3.3

从 $4 (y) + 4 (- 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y - 1) = 0$

解题步骤 4

将 $4 (y - 1) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $4 (y - 1) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (y - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (y - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $y - 1$ 除以 $1$ 。

$y - 1 = \frac{0}{4}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$y - 1 = 0$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = 1$

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