代数示例

$\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} = 5 - 2 x$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}$ 重写成 ${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = {(5 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(5 - 2 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(5 - 2 x)}^{2}$ 重写为 $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

解题步骤 2.3.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.2

从 $- 10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $20 x$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x = 25 + 4 x^{2}$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2} = 25$

解题步骤 3.1.3

合并 $4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 20 x$ 和 $20 x$ 相加。

$4 x^{2} + 0 + 25 - 4 x^{2} = 25$

解题步骤 3.1.3.2

将 $4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} + 25 - 4 x^{2} = 25$

解题步骤 3.1.3.3

从 $4 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$0 + 25 = 25$

解题步骤 3.1.3.4

将 $0$ 和 $25$ 相加。

$25 = 25$

解题步骤 3.2

因为 $25 = 25$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

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