代数示例

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} = 8 \sqrt{3}$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $8 \sqrt{3}$ 。

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2

化简 ${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 ${(x + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ 。

$(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

运用分配律。

$x (x + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3 \cdot 3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{9} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3^{2}} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.3.2

重新排序 $\sqrt{3} x$ 的因式。

$x^{2} + x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.3.3

将 $x \sqrt{3}$ 和 $x \sqrt{3}$ 相加。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.4

将 ${(x - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ 。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - ((x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.2.1.5.1

运用分配律。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x (x - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.5.2

运用分配律。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.5.3

运用分配律。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.2

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.2.1.6.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.2.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.2.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1.6.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.6.1.3.4.1

约去公因数。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.3.4.2

重写表达式。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.1.3.5

计算指数。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.2

重新排序 $- \sqrt{3} x$ 的因式。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.3

从 $x (- \sqrt{3})$ 中减去 $x \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 1.2.1.6.3.1

将 $x$ 和 $- 1$ 重新排序。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{3} - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.6.3.2

从 $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ 中减去 $x \sqrt{3}$ 。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.7

运用分配律。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} - (- 2 x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.8

化简。

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解题步骤 1.2.1.8.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.2

合并 $x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$2 x \sqrt{3} + 3 + 0 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.2.2

将 $2 x \sqrt{3} + 3$ 和 $0$ 相加。

$2 x \sqrt{3} + 3 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.2.3

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 0 - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.2.4

将 $2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3}$ 和 $0$ 相加。

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $2 x \sqrt{3}$ 和 $2 x \sqrt{3}$ 相加。

$4 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $8 \sqrt{3}$ 。

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

解题步骤 3

将 $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $4 \sqrt{3}$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $4 \sqrt{3}$ 。

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2.2

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $8 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 (\sqrt{3})}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.2

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.2.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x = 2$

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