代数示例

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $a b - b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a + b (- b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $b a + b (- b)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

从 $a^{2} - a c$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.2.1.2

从 $- a c$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a + a (- 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.2.1.3

从 $a \cdot a + a (- 1 c)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = c$ 。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 1.5

约去 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

将 $- \frac{b (a - b)}{a (a - c)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 1.5.2

从 $- b (a - b)$ 中分解出因数 $a - b$ 。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 1.5.3

从 $(a + b) (a - b)$ 中分解出因数 $a - b$ 。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

解题步骤 1.5.4

约去公因数。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

解题步骤 1.5.5

重写表达式。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

解题步骤 1.6

约去 $a - c$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $a (a - c)$ 中分解出因数 $a - c$ 。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

解题步骤 1.6.2

从 $(a + c) (a - c)$ 中分解出因数 $a - c$ 。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

解题步骤 1.6.3

约去公因数。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

解题步骤 1.6.4

重写表达式。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a} \cdot \frac{a + c}{a + b}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{- b}{a}$ 乘以 $\frac{a + c}{a + b}$ 。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a + c)}{a (a + b)}$

解题步骤 1.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{b - c}{a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{b - c}{a + b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + b) a$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{b - c}{a + b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(b - c) a}{(a + b) a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(a + b) a$ 的因式。

$\frac{(b - c) a}{a (a + b)} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(b - c) a - b (a + c)}{a (a + b)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{b a - c a - b (a + c)}{a (a + b)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{b a - c a - b a - b c}{a (a + b)}$

解题步骤 5.3

从 $b a$ 中减去 $b a$ 。

$\frac{- c a + 0 - b c}{a (a + b)}$

解题步骤 5.4

将 $- c a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- c a - b c}{a (a + b)}$

解题步骤 5.5

以因式分解的形式重写 $- c a - b c$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $- c a - b c$ 中分解出因数 $c$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

从 $- c a$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (- 1 a) - b c}{a (a + b)}$

解题步骤 5.5.1.2

从 $- b c$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (- 1 a) + c (- b)}{a (a + b)}$

解题步骤 5.5.1.3

从 $c (- 1 a) + c (- b)$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (- 1 a - b)}{a (a + b)}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{c (- a - b)}{a (a + b)}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $- a - b$ 和 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{c (- (a) - b)}{a (a + b)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{c (- (a) - (b))}{a (a + b)}$

解题步骤 6.1.3

从 $- (a) - (b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{c (- (a + b))}{a (a + b)}$

解题步骤 6.1.4

将 $- (a + b)$ 重写为 $- 1 (a + b)$ 。

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

解题步骤 6.1.5

约去公因数。

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

解题步骤 6.1.6

重写表达式。

$\frac{c \cdot (- 1)}{a}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 1$ 移到 $c$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot c}{a}$

解题步骤 6.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{c}{a}$

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