代数示例

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1 - x}{1 + x}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.2.2

从 $(1 + x) x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.2.4

重写表达式。

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ 乘以 $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ 。

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

解题步骤 2.4

重新排序项。

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

解题步骤 3

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 7

约去 $1 - x$ 和 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 7.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 7.3

从 $- 1 (- 1) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 7.4

重新排序项。

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 7.5

约去公因数。

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 7.6

重写表达式。

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

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