代数示例

${(\frac{1}{243})}^{- \frac{x}{3}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{x}{2} + 1}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

${(\frac{1}{3})}^{5 (- \frac{x}{3})} = {(\frac{1}{3})}^{2 (- \frac{x}{2} + 1)}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$5 (- \frac{x}{3}) = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $5 (- \frac{x}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $5 (- \frac{x}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5 \frac{x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

解题步骤 3.1.1.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{x}{3}$ 。

$\frac{- 5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

解题步骤 3.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

解题步骤 3.2

化简 $2 (- \frac{x}{2} + 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2}) + 2 \cdot 1$

解题步骤 3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2 \cdot 1$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$- \frac{5 x}{3} + x = 2$

解题步骤 3.3.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{5 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 2$

解题步骤 3.3.3

组合 $x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{5 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 2$

解题步骤 3.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 5 x + x \cdot 3}{3} = 2$

解题步骤 3.3.5

化简分子。

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解题步骤 3.3.5.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 5 x + 3 \cdot x}{3} = 2$

解题步骤 3.3.5.2

将 $- 5 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{- 2 x}{3} = 2$

解题步骤 3.3.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x}{3} = 2$

解题步骤 3.4

等式两边同时乘以 $- \frac{3}{2}$ 。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.1.1

化简 $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.1.1.1.2

将 $- \frac{2 x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.1.1.1.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.2.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.2.1.2

约去公因数。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.5.2.1.3

重写表达式。

$x = - 3$

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