代数示例

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4}{y + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3}{y - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 。

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 2) (y - 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4}{y + 2}$ 乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{y - 2}$ 乘以 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 。

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y - 2) (y + 2)$ 的因式。

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{4 y + 4 \cdot - 2 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 y - 8 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 3 \cdot 2 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 6.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

从 $4 y$ 中减去 $3 y$ 。

$\frac{y - 8 - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 7.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 7.2.1

从 $- 8$ 中减去 $6$ 。

$\frac{y - 14 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 7.2.2

将 $- 14$ 和 $12$ 相加。

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 7.3

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

约去公因数。

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 7.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{y + 2}$

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