代数示例

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

解题步骤 1

化简 $\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

解题步骤 1.2

要将 $- 11 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} = 11$

解题步骤 1.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

组合 $- 11 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4.2.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4.2.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 1.4.3

将 $2$ 乘以 $- 11$ 。

$\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} = 11$

解题步骤 1.4.4

重新排序项。

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} = 11$

解题步骤 2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} - 22 x - 1 = 11 \cdot 2$

解题步骤 3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 22 x - 1 = 22$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $22$ 。

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

解题步骤 4.2

从 $- 1$ 中减去 $22$ 。

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

解题步骤 4.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 22 x - 23$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 23$ ，和为 $- 22$ 。

$- 23, 1$

解题步骤 4.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 23) (x + 1) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 23 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.5

将 $x - 23$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将 $x - 23$ 设为等于 $0$ 。

$x - 23 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $23$ 。

$x = 23$

解题步骤 4.6

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(x - 23) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 23, - 1$

代数 示例

代数示例