代数示例

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ 。

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ 。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 m^{2}} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

解题步骤 2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1 + 3}}$

解题步骤 2.1.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}}$

解题步骤 2.1.5

将 ${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}$ 重写为 $8 m^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ 重写成 ${(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{({(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 2.1.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 2.1.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 2.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{1}}$

解题步骤 2.1.5.5

化简。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{8 m^{2}}$

解题步骤 2.2

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{8 m^{2}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $8 m^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{4 (2 m^{2})}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{4 (2 m^{2})}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $8 m^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[4]{8^{3} {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{512 {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.4

将 ${(m^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{2 \cdot 3}}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{6}}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $512 m^{6}$ 重写为 ${(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $512$ 中分解出因数 $256$ 。

$\frac{\sqrt[4]{256 (2) m^{6}}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.5.2

将 $256$ 重写为 $4^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 m^{6}}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.5.3

因式分解出 $m^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (m^{4} m^{2})}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.5.4

移动 $2$ 。

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} m^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.5.5

将 $4^{4} m^{4}$ 重写为 ${(4 m)}^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.5.6

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})}}{2 m^{2}}$

解题步骤 3.6

从根式下提出各项。

$\frac{4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $2 m^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 (m^{2})}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $m$ 和 $m^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m^{2}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $m^{2}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m}$

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