代数示例

$2 + \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $\sqrt{x + 1}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = - 2$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $\sqrt{x + 5}$ 。

$\sqrt{x + 1} = - 2 + \sqrt{x + 5}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x + 1 = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ 重写为 $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ 。

$x + 1 = (- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{x + 5}) + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{x + 5}$ 的左侧。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \cdot \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

乘以 $\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.3.1

对 $\sqrt{x + 5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.2

对 $\sqrt{x + 5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ 重写为 $x + 5$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 5}$ 重写成 ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.4.1

约去公因数。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4.2

重写表达式。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.5

化简。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x + 5$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$x + 1 = 9 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x$

解题步骤 3.3.1.3.3

从 $- 2 \sqrt{x + 5}$ 中减去 $2 \sqrt{x + 5}$ 。

$x + 1 = 9 - 4 \sqrt{x + 5} + x$

解题步骤 4

求解 $- 4 \sqrt{x + 5}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$ 。

$9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 4 \sqrt{x + 5}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1 - 9$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 4 \sqrt{x + 5} = x + 1 - 9 - x$

解题步骤 4.2.3

合并 $x + 1 - 9 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$- 4 \sqrt{x + 5} = 0 + 1 - 9$

解题步骤 4.2.3.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$- 4 \sqrt{x + 5} = 1 - 9$

解题步骤 4.2.4

从 $1$ 中减去 $9$ 。

$- 4 \sqrt{x + 5} = - 8$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 4 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 5}$ 重写成 ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 4)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 {(x + 5)}^{1} = {(- 8)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$16 (x + 5) = {(- 8)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

运用分配律。

$16 x + 16 \cdot 5 = {(- 8)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6

将 $16$ 乘以 $5$ 。

$16 x + 80 = {(- 8)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 x + 80 = 64$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $80$ 。

$16 x = 64 - 80$

解题步骤 7.1.2

从 $64$ 中减去 $80$ 。

$16 x = - 16$

解题步骤 7.2

将 $16 x = - 16$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $16 x = - 16$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 16}{16}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

用 $- 16$ 除以 $16$ 。

$x = - 1$

代数 示例

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