代数示例

${(3^{2})}^{\sqrt{x - 1}} = 81$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3^{2})}^{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

解题步骤 3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 5.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.1

约去公因数。

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 5.1.2.2

用 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{2}$

解题步骤 5.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 2$

解题步骤 5.2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

解题步骤 5.3

化简指数。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

化简 ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1.1.1

将 ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

解题步骤 5.3.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

解题步骤 5.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 1)}^{1} = 2^{2}$

解题步骤 5.3.1.1.2

化简。

$x - 1 = 2^{2}$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x - 1 = 4$

解题步骤 5.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 4 + 1$

解题步骤 5.4.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$x = 5$

代数 示例

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