代数示例

$(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2} - 4) + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$25 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$25 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.2.5

计算指数。

$25 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.3

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$50 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.4

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$50 - 20 \sqrt{2} + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.5

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.1.6

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 16$

解题步骤 2.2

从 $50$ 中减去 $16$ 。

$34 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

解题步骤 2.3

将 $- 20 \sqrt{2}$ 和 $20 \sqrt{2}$ 相加。

$34 + 0$

解题步骤 2.4

将 $34$ 和 $0$ 相加。

$34$

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