代数示例

$a^{3} - m^{3} n^{9}$

解题步骤 1

将 $m^{3} n^{9}$ 重写为 ${(m n^{3})}^{3}$ 。

$a^{3} - {(m n^{3})}^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = m n^{3}$ 。

$(a - (m n^{3})) (a^{2} + a (m n^{3}) + {(m n^{3})}^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a (m n^{3}) + {(m n^{3})}^{2})$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + {(m n^{3})}^{2})$

解题步骤 3.3

对 $m n^{3}$ 运用乘积法则。

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + m^{2} {(n^{3})}^{2})$

解题步骤 3.4

将 ${(n^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + m^{2} n^{3 \cdot 2})$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + m^{2} n^{6})$

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