代数示例

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{2} - x y$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{x \cdot x - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

解题步骤 1.1.1.2

从 $- x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

解题步骤 1.1.1.3

从 $x \cdot x + x (- 1 y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{x (x - 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

解题步骤 1.3

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

将 $- \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

解题步骤 1.3.2

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

解题步骤 1.3.3

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

解题步骤 1.3.4

约去公因数。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

解题步骤 1.3.5

重写表达式。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

解题步骤 1.4

约去 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{- 1}{x - y}$ 乘以 $\frac{1}{y}$ 。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x - y) y}$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{1}{(x - y) y}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{x (x - y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{(x - y) y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x - y) y$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{x (x - y)}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{(x - y) y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{x}{(x - y) y x}$

解题步骤 4.3

重新排序 $x (x - y) y$ 的因式。

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{(x - y) y x}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x - y) y x$ 的因式。

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{x y (x - y)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{y - x}{x y (x - y)}$

解题步骤 6

约去 $y - x$ 和 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)}$

解题步骤 6.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)}$

解题步骤 6.3

从 $- 1 (- y) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)}$

解题步骤 6.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

解题步骤 6.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

解题步骤 6.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{x y}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x y}$

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