代数示例

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1^{3}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}$

解题步骤 1.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 。

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ 乘以 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 。

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a^{2} - a + 1) (a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ 的因式。

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 - a) (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - a) (a + 1)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{1 (a + 1) - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a + 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.2.1.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.2.1.3.1

移动 $a$ 。

$\frac{a + 1 - (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a + 1 - a^{2} - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a + 1 - a^{2} - a + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.2.2

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{1 - a^{2} + 0 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- a^{2} + 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.3

将 $- a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$\frac{0 + 1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

解题步骤 5.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

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